Combinatoria

Catalan
Catalan (n)

Obtener el n-ésimo número de Catalan.

Consulte Planetmath para obtener más información.

Combinations
Combinations (k,n)

Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores. (Consulte NextCombination)

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

DoubleFactorial
DoubleFactorial (n)

Doble factorial: n(n-2)(n-4)...

Consulte Planetmath para obtener más información.

Factorial
Factorial (n)

Factorial: n(n-1)(n-2)...

Consulte Planetmath para obtener más información.

FallingFactorial
FallingFactorial (n,k)

Factorial descendente: (n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))

Consulte la Planetmath para obtener más información.

Fibonacci
Fibonacci (x)

Alias: fib

Calcular el n-ésimo número de Fibonacci. El número se define recursivamente por Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) y Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1.

Consulte la Wikipedia o Planetmath o Mathworld para obtener más información.

FrobeniusNumber
FrobeniusNumber (v,arg...)

Calcular el número de Frobenius. Calcular en número más grande que no se puede dar como una combinación de entero lineal no negativo de un vector dado de enteros no negativos. El vector se puede dar como números separados o un simple vector. Todos los números tendrán un máximo común divisor de enteros «GCD» de 1.

Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

GaloisMatrix
GaloisMatrix (regla_de_combinación)

Matriz de Galois dada una regla de combinación lineal (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm
GreedyAlgorithm (n,v)

Buscar el vector c de enteros no negativos de tal manera que al realizar el producto escalar con v es igual a n. Si no es posible, se devuelve null. v estará ordenada de forma incremental y estará constituida de enteros no negativos.

Consulte la Wikipedia o Mathworld para obtener más información.

HarmonicNumber
HarmonicNumber (n,r)

Alias: HarmonicH

Número Armónico, el n-ésimo número armónico de orden r. Esto es, el sumatorio de 1/k^r para k desde 1 a n. Equivalente a sum k = 1 to n do 1/k^r.

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

Hofstadter
Hofstadter (n)

Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

LinearRecursiveSequence
LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)

Calcular la sucesión lineal recursiva utilizando el escalamiento de Galois.

Multinomial
Multinomial (v,arg...)

Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de k enteros no negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio homogéneo en k variables con las correspondientes potencias.

The formula for Multinomial(a,b,c) can be written as:

(a+b+c)! / (a!b!c!)

In other words, if we would have only two elements, then Multinomial(a,b) is the same thing as Binomial(a+b,a) or Binomial(a+b,b).

Consulte la Wikipedia, Planetmath, o Mathworld para obtener más información.

NextCombination
NextCombination (v,n)

Obtener las combinaciones que v devolverá después de su ejecución. La primera combinación será [1:k]. Esta función es útil si tiene muchas combinaciones que pasar y no quiere olvidarse de guardarlas todas.

For example with Combinations you would normally write a loop like:

for n in Combinations (4,6) do (
  SomeFunction (n)
);

But with NextCombination you would write something like:

n:=[1:4];
do (
  SomeFunction (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

See also Combinations.

Consulte la Wikipedia para obtener más información.

Pascal
Pascal (i)

Obtener el triángulo de Pascal como una matriz. Esto devolverá una i+1 por i+1 la diagonal inferior de la matriz que es el triángulo de Pascal después de i iteraciones.

Consulte Planetmath para obtener más información.

Permutations
Permutations (k,n)

Obtener todas las permutaciones de k números desde el 1 al n como un vector de vectores.

Consulte Mathworld o la Wikipedia para obtener más información.

RisingFactorial
RisingFactorial (n,k)

Alias: Pochhammer

(Puchhammer) factorial creciente: (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).

Consulte Planetmath para obtener más información.

StirlingNumberFirst
StirlingNumberFirst (n,m)

Alias: StirlingS1

Número de Stirling de primera clase.

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

StirlingNumberSecond
StirlingNumberSecond (n,m)

Alias: StirlingS2

Número de Stirling de segunda clase.

Consulte Planetmath o Mathworld para obtener más información.

Subfactorial
Subfactorial (n)

Subfactorial: n! times sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular
Triangular (nth)

Calcular el n-ésimo número triangular.

Consulte Planetmath> para obtener más información.

nCr
nCr (n,r)

Alias: Binomial

Calcular combinaciones, es decir, el coeficiente del binomio. n puede ser cualquier número real.

Consulte Planetmath para obtener más información.

nPr
nPr (n,r)

Calcular el número de permutaciones de tamaño r de números desde el 1 al n.

Consulte Mathworld o la Wikipedia para obtener más información.