CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)
Integrovat f složeným Simpsonovým pravidlem na intervalu [a,b] s n podintervaly s chybou podle max(f'''')*h^4*(b-a)/180. Upozorňujeme, že n by mělo být sudé.
Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).
CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,omezeni_ctvrte_derivace,tolerance)
Integrovat f složeným Simpsonovým pravidlem na intervalu [a,b] s počtem kroků počítaným podle omezení čtvrté derivace a podle požadované tolerance.
Více informací najdete v encyklopedii Planetmath (text je v angličtině).
Derivative (f,x0)
Zkusit spočítat derivaci, nejprve symbolicky a pak numericky.
Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.
EvenPeriodicExtension (f,L)
Vrátit funkci, která je sudým periodickým rozšířením f
s poloviční periodou L
. Tj. funkce definovaná na intervalu [0,L]
rozšířená, aby byla sudá na [-L,L]
a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou 2*L
.
Viz také OddPeriodicExtension a PeriodicExtension.
Verze 1.0.7 a novější.
FourierSeriesFunction (a,b,L)
Vrátit funkci, která je Fourierovu řadou s koeficienty danými vektory a
(sinové) a b
(kosinové). Vezměte na vědomí, že a@(1)
je konstantní koeficient! To znamená, že a@(n)
odkazuje na člen cos(x*(n-1)*pi/L)
, zatímco b@(n)
odkazuje na člen sin(x*n*pi/L)
. Buďto a
nebo b
může být null
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.
InfiniteProduct (fce,start,prirustek)
Zkusit spočítat nekonečný součin funkce s jedním parametrem.
InfiniteProduct2 (fce,arg,start,prirustek)
Zkusit spočítat nekonečný součin funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).
InfiniteSum (fce,start,prirustek)
Zkusit spočítat nekonečný součet funkce s jedním parametrem.
InfiniteSum2 (fce,arg,start,prirustek)
Zkusit spočítat nekonečný součet funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).
IsContinuous (f,x0)
Zkusit zjistit pomocí výpočtu limity v x0, jestli je funkce reálné proměnné v tomto bodě spojitá.
IsDifferentiable (f,x0)
Otestovat na diferencovatelnost aproximací limit zleva a zprava a porovnáním.
LeftLimit (f,x0)
Spočítat limitu zleva funkce reálné proměnné v x0.
Limit (f,x0)
Spočítat limitu funkce reálné proměnné v x0. Zkusí vypočítat limitu zleva i zprava.
MidpointRule (f,a,b,n)
Integrovat trojúhelníkovou metodou (pravidlem prostředního bodu).
NumericalDerivative (f,x0)
Alternativní názvy: NDerivative
Zkusit vypočítat numerickou derivaci.
Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.
NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)
Vrátit vektor vektorů [a,b]
, kde a
jsou kosinové koeficienty a b
sinové koeficienty Fourierovy řady funkce f
s poloviční periodou L
(tj. definovanou na [-L,L]
a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do N
-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.
Verze 1.0.7 a novější.
NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)
Vrátit funkci, která je Fourierovou řadou funkce f
s poloviční periodou L
(tj. definovanou na [-L,L]
a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do N
-té harmonické. Jde o čistě trigonometrickou řadu složenou ze sinů a kosinů. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.
Verze 1.0.7 a novější.
NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)
Vrátit vektor koeficientů kosinové Fourierovy řady funkce f
s poloviční periodou L
. To jest, vezmeme funkci f
definovanou na [0,L]
, provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do N
-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral
. Poznamenejme, že a@(1)
je konstantní koeficient! To znamená, že a@(n)
odkazuje na člen cos(x*(n-1)*pi/L)
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.
Verze 1.0.7 a novější.
NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)
Vrátit funkci, která je kosinovou Fourierovu řadou funkce f
s poloviční periodou L
. To jest, vezmeme funkci f
definovanou na [0,L]
, provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do N
-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.
Verze 1.0.7 a novější.
NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)
Vrátit vektor koeficientů sinové Fourierovy řady funkce f
s poloviční periodou L
. To jest, vezmeme funkci f
definovanou na [0,L]
, provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do N
-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.
Verze 1.0.7 a novější.
NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)
Vrátit funkci, která je sinovou Fourierovu řadou funkce f
s poloviční periodou L
. To jest, vezmeme funkci f
definovanou na [0,L]
, provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do N
-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí NumericalIntegral
.
Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.
Verze 1.0.7 a novější.
NumericalIntegral (f,a,b)
Integrovat pravidlem nastaveným v NumericalIntegralFunction jako funkcí f od a do b pomocí kroků NumericalIntegralSteps.
NumericalLeftDerivative (f,x0)
Zkusit vypočítat numerickou levou derivaci.
NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,serie_pro_uspech,N)
Pokusit se spočítat limitu f(step_fun(i)) pro i od 1 do N.
NumericalRightDerivative (f,x0)
Zkusit vypočítat numerickou pravou derivaci.
OddPeriodicExtension (f,L)
Vrátit funkci, která je lichým periodickým rozšířením f
s poloviční periodou L
. Tj. funkce definovaná na intervalu [0,L]
rozšířená, aby byla lichá na [-L,L]
a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou 2*L
.
Viz také EvenPeriodicExtension a PeriodicExtension.
Verze 1.0.7 a novější.
OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Spočítat jednostrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.
OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Spočítat jednostrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.
PeriodicExtension (f,a,b)
Vrátit funkci, která je periodickým rozšířením f
definované na intervalu [a,b]
a s periodou b-a
.
Viz také OddPeriodicExtension a EvenPeriodicExtension.
Verze 1.0.7 a novější.
RightLimit (f,x0)
Spočítat limitu zprava funkce reálné proměnné v x0.
TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Spočítat oboustrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.
TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Spočítat oboustrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.