Kombinatorik

Catalan
Catalan (n)

Hämta det n:e Catalantalet.

Se Planetmath för mer information.

Combinations
Combinations (k,n)

Hämta alla kombinationer av k tal från 1 till n som en vektor av vektorer. (Se även NextCombination)

Se Wikipedia för mer information.

DoubleFactorial
DoubleFactorial (n)

Semifakultet: n(n-2)(n-4)...

Se Planetmath för mer information.

Factorial
Factorial (n)

Fakultet: n(n-1)(n-2)...

Se Planetmath för mer information.

FallingFactorial
FallingFactorial (n,k)

Fallande fakultet: (n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))

Se Planetmath för mer information.

Fibonacci
Fibonacci (x)

Alias: fib

Beräkna det n:e Fibonaccitalet. Det vill säga numret som definieras rekursivt av Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) och Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1.

Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

FrobeniusNumber
FrobeniusNumber (v,arg...)

Beräkna Frobeniustalet. Det vill säga beräkna det största tal som inte kan anges som en icke-negativ linjär heltalskombination av en given vektor av icke-negativa tal. Vektorn kan ges som separata tal eller en ensam vektor. Alla angivna tal ska ha SGD 1.

Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

GaloisMatrix
GaloisMatrix (kombineringsregel)

Galois-matris givet en linjär kombineringsregel (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm
GreedyAlgorithm (n,v)

Hitta vektorn c av icke-negativa heltal så att skalärprodukten med v är lika med n. Om inte möjligt returneras null. v bör anges sorterad i ökande ordning och bestå av icke-negativa heltal.

Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

HarmonicNumber
HarmonicNumber (n,r)

Alias: HarmonicH

Harmoniskt tal, det n:e harmoniska talet av ordning r. Det vill säga summan av 1/k^r för k från 1 till n. Ekvivalent med sum k = 1 to n do 1/k^r.

Se Wikipedia för mer information.

Hofstadter
Hofstadter (n)

Hofstadters funktion q(n) definierad av q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

Se Wikipedia för mer information. Sekvensen är A005185 i OEIS.

LinearRecursiveSequence
LinearRecursiveSequence (frövärden,kombineringsregel,n)

Beräkna linjär rekursiv sekvens med Galois-stegning.

Multinomial
Multinomial (v,arg...)

Beräkna multinomialkoefficienter. Tar en vektor av k icke-negativa heltal och beräknar multinomialkoefficienten. Denna motsvarar koefficienten i det homogena polynomet i k variabler med motsvarande potenser.

The formula for Multinomial(a,b,c) can be written as:

(a+b+c)! / (a!b!c!)

In other words, if we would have only two elements, then Multinomial(a,b) is the same thing as Binomial(a+b,a) or Binomial(a+b,b).

Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

NextCombination
NextCombination (v,n)

Hämta kombination som skulle komma efter v i anrop till kombinationer, första kombination skulle vara [1:k]. Denna funktion är användbar om du har många kombinationer att gå igenom och du inte vill slösa minne med att lagra dem alla.

For example with Combinations you would normally write a loop like:

for n in Combinations (4,6) do (
  SomeFunction (n)
);

But with NextCombination you would write something like:

n:=[1:4];
do (
  SomeFunction (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

See also Combinations.

Se Wikipedia för mer information.

Pascal
Pascal (i)

Hämta Pascals triangel som en matris. Detta kommer att returnera en (i+1)×(i+1) nedåt diagonal matris som är Pascals triangel efter i iterationer.

Se Planetmath för mer information.

Permutations
Permutations (k,n)

Hämta alla permutationer av k tal från 1 till n som en vektor av vektorer.

Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

RisingFactorial
RisingFactorial (n,k)

Alias: Pochhammer

(Pochhammer) Stigande fakultet: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1)).

Se Planetmath för mer information.

StirlingNumberFirst
StirlingNumberFirst (n,m)

Alias: StirlingS1

Stirlingtal av första slaget.

Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

StirlingNumberSecond
StirlingNumberSecond (n,m)

Alias: StirlingS2

Stirlingtal av andra slaget.

Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

Subfactorial
Subfactorial (n)

Derangemang: n! gånger sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular
Triangular (n)

Beräkna det n:e triangeltalet.

Se Planetmath för mer information.

nCr
nCr (n,r)

Alias: Binomial

Beräkna kombinationer, det vill säga binomialkoefficienten. n kan vara ett godtyckligt reellt tal.

Se Planetmath för mer information.

nPr
nPr (n,r)

Beräkna antalet permutationer av storlek r av tal från 1 till n.

Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.